A mediados de la década de 1960, las cantantes ye-yé francesas alcanzaban gran popularidad en España, con artistas como Sylvie Vartan, Sheila, Marie Laforêt y Françoise Hardy liderando las listas de ventas. En un intento por competir con estos éxitos, la discográfica Columbia presentó a la atractiva y rubia Nené, aunque su carrera no despegó. Fue entonces cuando surgió Licia, respaldada por el sello Vergara. Con su buena voz, un estilo moderno y su cabello rubio, estaba lista para interpretar éxitos extranjeros en español, en un contexto donde el aprendizaje de idiomas era limitado y el latín dominaba la educación secundaria.
Alicia Molia nació el 2 de noviembre de 1948 en Zaragoza, siendo la menor de cuatro hermanos. Su educación en el colegio Santa Inés le permitió un primer acercamiento a la música a través del coro. Animada por sus amigas, se presentó al concurso radiofónico "Voces Nuevas" de Radio Juventud, conducido por Luis García Camañes, donde se alzó con la victoria y participó en la final nacional en Tenerife en 1963. Al año siguiente, hizo su debut televisivo en "Salto a la Fama" y luego en "Primer Aplauso", donde alcanzó la fase final.
En 1964, Alicia se trasladó con parte de su familia a Barcelona, donde comenzó a visitar diversas discográficas. Vergara la integró en su emergente movimiento ye-yé. Su primer EP, “Los Chicos Lloran / Volcán / Tú Llorarás / Un Amigo no Tiene Precio” (Vergara, 1965), pasó desapercibido en un mercado lleno de versiones. Sin embargo, su participación en el VII Festival de la Canción Mediterránea con "El Primer Piropo" (Vergara, 1965) marcó un hito, aunque fue eliminada junto a su compañera Encarnita Ortiz. Este EP también incluía una versión de "Help", de The Beatles. Finalmente, logró destacar con "Ninguno Me Puede Juzgar / El Folklore Americano / Culpable / Merci Cherie / Culpable" (Vergara, 1966), que la colocó en las listas de ventas, gracias a la popularidad de la canción "Culpable", originalmente de Sheila.
En la primavera de 1966, Licia se convirtió en la única solista femenina en uno de los festivales más importantes de Barcelona, en el que también participaron El Dúo Dinámico, Los Sirex, Lone Star, Los Brincos y Los Salvajes. Aunque sus discos no alcanzaron grandes ventas, su imagen era omnipresente, especialmente en la revista Fans, donde junto a las cantantes ye-yé Yolanda y Ángela, ilustraba consejos de belleza. En mayo de 1967, su foto ocupó el póster central de la revista.
Continuó su carrera en festivales, destacando su participación en Benidorm con "Avísame" (Vergara, 1967), aunque esta canción tampoco tuvo éxito notable. Posteriormente lanzó otro EP, “Cuando Digo Que Te Amo / Y Ahora Qué / Mamá / Tijuana Taxi” (Vergara, 1967), que se hizo más famoso por su portada que por su contenido. En él, Licia reinterpretó éxitos internacionales, y su imagen en la carátula se convirtió en un símbolo del movimiento ye-yé en España, representando a una generación de jóvenes que desafiaban las normas de la época.
A lo largo de su carrera, Licia siguió actuando por todo el país y apareciendo en televisión, aunque nunca logró consolidarse en la primera fila de las vocalistas nacionales. Fue pionera al grabar en español "Una Testa Dura / Sunshine Boy" (Vergara, 1967), aunque Luis Gardey la superó en popularidad al lanzar su propia versión al año siguiente. También tradujo el exitoso "Cinderella Rockefella / Tres Vivas al Amor" (Vergara, 1968), que tuvo una recepción razonable. Su último sencillo, "Quiero Cantar / Porque Eres Beat" (Vergara, 1968), llegó en un año que marcó el declive del ye-yé en el país.
En 1969, Alicia se casó con el periodista Joan Castelló Rovira, siguiendo así el camino de muchas de sus contemporáneas, y después de este acontecimiento, se retiró de la música. Licia es recordada como una de las figuras más auténticas del movimiento ye-yé en España, famosa por sus versiones de canciones italianas, francesas e inglesas, y por su participación en festivales, aunque su legado está más asociado a su imagen que a su discografía. Su presencia y estilo cautivaron a la juventud de su época, convirtiéndola en un referente de modernidad en los conservadores años 60.